經(jīng)過(guò)了15年的發(fā)展，LASCAD™已經(jīng)成為激光諧振腔分析與設(shè)計(jì)（Laser Cavity Analysis and Design）行業(yè)的領(lǐng)軍軟件。大量的用戶群體反饋的意見(jiàn)和建議幫助我們更好地提高諧振腔的設(shè)計(jì)技術(shù)并且積累了很多經(jīng)驗(yàn)。
為了優(yōu)化諧振腔的設(shè)計(jì)，LASCAD™提供了一套獨(dú)特的模擬工具的集合：
熱性能與腔結(jié)構(gòu)的有限元分析（FEA）方法對(duì)腔內(nèi)晶體的熱效應(yīng)進(jìn)行分析。
ABCD高斯光束傳輸矩陣，包括熱透鏡效應(yīng)和增益導(dǎo)引機(jī)制的分析。
多模與調(diào)Q運(yùn)行的動(dòng)態(tài)分析（DMA）方法，分析激光光束的動(dòng)態(tài)特性以及三維空間中的特性。
3D物理光學(xué)傳輸矩陣（BPM），包括了衍射與增益的動(dòng)態(tài)特性。
Fig.1. LASCAD™的圖形用戶界面
LASCAD™
計(jì)算機(jī)上的光學(xué)工作平臺(tái)
為了簡(jiǎn)化操作，LASCAD™提供了復(fù)合的工程工具，如圖1所示的軟件用戶界面，可以當(dāng)作計(jì)算機(jī)上的工作平臺(tái)，用戶可以直接進(jìn)行諧振腔的設(shè)計(jì)。這樣，用戶就可以不用花費(fèi)大量的時(shí)間學(xué)習(xí)復(fù)雜的操作。
通過(guò)鼠標(biāo)實(shí)現(xiàn)對(duì)光學(xué)元件，例如反射鏡，透鏡或者晶體的添加，復(fù)合，調(diào)整或者刪除。
諧振腔和晶體的像散在設(shè)計(jì)過(guò)程中已經(jīng)自動(dòng)考慮了。
軟件的菜單提供熱效應(yīng)的有限元分析，高斯光束的ABCD傳輸矩陣，物理光學(xué)，調(diào)Q運(yùn)行，諧振腔穩(wěn)定性以及輸出功率的計(jì)算。
LASCAD™
激光工程師的有用助手
為了發(fā)展一種強(qiáng)大的諧振腔設(shè)計(jì)軟件，激光工程師們必須面對(duì)技術(shù)和理論的交叉問(wèn)題。隨著激光系統(tǒng)的小型化，輸出功率的不斷增長(zhǎng)，熱透鏡效應(yīng)的分析變得越來(lái)越重要。該效應(yīng)嚴(yán)重依賴于系統(tǒng)的特性：包括材料參數(shù)、腔的幾何形狀、泵浦光束的分布以及冷卻系統(tǒng)。同時(shí)它與增益動(dòng)態(tài)特性、模式競(jìng)爭(zhēng)、調(diào)Q以及其他影響光束質(zhì)量和激光器效率的因素相互作用�；谶@些效應(yīng)的數(shù)值模擬，LASCAD為激光工程師們提供了諧振腔設(shè)計(jì)過(guò)程中相關(guān)特性的定量分析。
熱效應(yīng)的有限元（FEA）分析
FEA可以用于計(jì)算激光器晶體的溫度分布、變形、應(yīng)力和機(jī)械斷裂。計(jì)算過(guò)程中需要考慮材料的參數(shù)、泵浦構(gòu)型以及冷卻結(jié)構(gòu)等。FEA是技術(shù)物理領(lǐng)域中一種眾所周知的求解差分方程的數(shù)值方法，例如，熱傳導(dǎo)方程。雖然在其他許多工程領(lǐng)域，F(xiàn)EA得到廣泛的成功應(yīng)用并且是一個(gè)不可或缺的方法，但是目前還沒(méi)有在其他任何一款商用激光設(shè)計(jì)軟件上實(shí)現(xiàn)。
為了讓FEA能夠直接應(yīng)用于激光腔的設(shè)計(jì)，LASCAD™對(duì)重要構(gòu)型進(jìn)行FEA模型預(yù)設(shè)計(jì)，例如，端面或者側(cè)面泵浦的棒狀、條狀以及盤(pán)狀激光器。多種材料或者摻雜的晶體也有相關(guān)的模型，例如未摻雜的端面鏡。用戶可以自定義尺寸、FEA網(wǎng)格、邊界條件以及模型中的其他參數(shù)。與溫度相關(guān)的材料參數(shù)也可以通過(guò)解析式添加到模型中去。
被吸收的泵浦功率密度分布采用基于超高斯函數(shù)的解析近似表達(dá)式進(jìn)行表征。為了實(shí)現(xiàn)吸收泵浦光的數(shù)值建模，LASCAD™支持從ZEMAX和TracePro的光線追跡程序?qū)霐?shù)據(jù)。這些程序可以生成吸收泵浦功率密度的三維數(shù)據(jù)，可以直接導(dǎo)入到LASCAD™中。ZEMAX和TracePro對(duì)模擬閃光燈泵浦或者非常規(guī)的泵浦結(jié)構(gòu)時(shí)的泵浦光分布非常有用。
圖 2a，2b，2c分別給出了端面泵浦棒狀晶體的溫度分布、變形以及應(yīng)力分布。圖3a，3b，3c分別給出了側(cè)面泵浦棒狀晶體的泵浦功率、溫度以及應(yīng)力張量的zz分量。
高斯光束ABCD傳輸矩陣方法
將FEA的結(jié)果應(yīng)用到ABCD傳輸矩陣，溫度分布，以及溫度相關(guān)的折射率函數(shù)，在垂直光軸方向進(jìn)行拋物線擬合，結(jié)果如圖4所示。在擬合過(guò)程中，有限元網(wǎng)格在沿著晶體軸和垂直的方向上又進(jìn)行劃分。用同樣的方法可以完成晶體端面變形的擬合。對(duì)于很多結(jié)構(gòu)，例如端面泵浦的晶體棒，上述擬合近似可以得到的激光模式的可靠解。
為了查看ABCD傳輸矩陣的結(jié)果，沿著諧振腔軸向的基模光斑尺寸以及高階模的厄米-高斯多項(xiàng)式都會(huì)顯示出來(lái)。在晶體內(nèi)部，泵浦光與激光橫模之間的疊加也可以直接顯示，如圖1中所示。為考慮像散的影響，與腔軸垂直的兩個(gè)平面同時(shí)進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于駐波腔，可以基于產(chǎn)生g參數(shù)的諧振腔穩(wěn)定性圖，結(jié)果如圖5所示。計(jì)算得到的高斯模式以及吸收泵浦功率的密度分布可以用來(lái)分連續(xù)波激光和激光的瞬態(tài)過(guò)程。
CW激光特性
連續(xù)波運(yùn)轉(zhuǎn)的激光可以直接分析。它可以計(jì)算基模光的輸出功率以及近似得到多模運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的輸出功率。通過(guò)對(duì)整個(gè)晶體進(jìn)行迭代積分，可以得到與時(shí)間無(wú)關(guān)的三維激光速率方程的解。圖6是一個(gè)端面泵浦Nd3+：YAG棒的例子。圓圈表示模擬結(jié)果，綠色三角是測(cè)量結(jié)果。具體過(guò)程參見(jiàn)“結(jié)果驗(yàn)證”的段落。
激光瞬態(tài)特性
為了分析激光的瞬態(tài)特性，LASCAD™提供了多模以及調(diào)Q運(yùn)轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)多模分析（DMA）工具。為此，LASCAD采用有限元求解工具來(lái)求解與時(shí)間相關(guān)的速率方程組，其中包含了描述各個(gè)模式（預(yù)定義的高斯橫向本征模）光子數(shù)的方程。這種方法可以提供模式競(jìng)爭(zhēng)、功率輸出、光束質(zhì)量和脈沖形狀的詳細(xì)信息。模擬結(jié)果被證明與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果吻合得很好，具體參見(jiàn)下面的“結(jié)果驗(yàn)證”的段落。
動(dòng)態(tài)模式分析（DMA）可以提供以下重要功能：
高重頻或者單脈沖調(diào)Q運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)激光器輸出脈沖形狀以及輸出功率隨時(shí)間變化曲線
調(diào)Q或者CW運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)激光器不同橫模的輸出功率
調(diào)Q或者CW運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)激光器的光束質(zhì)量因子M2
硬邊以及高斯光欄對(duì)光束質(zhì)量的影響
高斯以及超高斯型反射輸出鏡
圖7給出了通過(guò)DMA得到的輸出功率隨時(shí)間變化的曲線。由于計(jì)算起始點(diǎn)時(shí)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)密度N(x,y,z,t=0)=0，可以看到初始時(shí)的尖峰脈沖序列，然而隨著時(shí)間的增加，其逐漸衰減并且最終趨于常數(shù)值。圖8是一個(gè)典型的DMA脈沖形狀。
物理光學(xué)方法
在拋物線近似以及ABCD傳輸矩陣精度不夠的情況下，F(xiàn)EA的結(jié)果可以導(dǎo)入到物理光學(xué)代碼中進(jìn)行高精度運(yùn)算。物理光學(xué)方法可以在不用拋物線近似的情況下為光束在晶體中的傳播提供全景三維模擬。為此，物理光學(xué)方法采用了分步光束傳播方法（BPM），以小步長(zhǎng)模擬光束在具有熱畸變的晶體中傳播過(guò)程。在計(jì)算過(guò)程中，BPM考慮了FEA分析中得到的局部折射率分布以及晶體端面形變。采用Fox-Li迭代，BPM方法計(jì)算了光束在諧振腔中多次往返傳輸，最終收斂于基�；蛘叨鄠�(gè)高階橫模的疊加。
在計(jì)算的過(guò)程中有兩個(gè)圖形窗口是打開(kāi)的，一個(gè)給出了隨著迭代次數(shù)的增加，輸出鏡上的光強(qiáng)分布，如圖9所示。另一個(gè)窗口顯示了隨著諧振腔內(nèi)迭代的進(jìn)行，光斑的尺寸收斂過(guò)程以及同步計(jì)算的輸出功率，如圖10所示。另外，還可以打開(kāi)一個(gè)顯示光束質(zhì)量的窗口。
BPM方法還可以進(jìn)行腔內(nèi)本征模譜線的計(jì)算以及本征橫模的形狀計(jì)算。
鑒于光欄以及腔反射鏡尺寸有限，BPM工具還考慮了增益的動(dòng)態(tài)特性以及衍射效應(yīng)，這樣它比DMA的計(jì)算更接近實(shí)際情況。BPM另一個(gè)重要的特征就是它可以模擬諧振腔失調(diào)效應(yīng)。
LASCAD™
激光教學(xué)的輔助工具
盡管 LASCAD™主要是為激光工程開(kāi)發(fā)的，但是其易于操作的用戶界面使得它非常適合于教學(xué)以及培訓(xùn)科學(xué)工作者和工程師。高斯光束的基本原理可以在使用過(guò)程中得到學(xué)習(xí)，復(fù)雜的諧振腔結(jié)構(gòu)構(gòu)型，包括熱透鏡效應(yīng)，光欄，調(diào)Q等都可以清楚地進(jìn)行演示。
結(jié)果驗(yàn)證以及展望
德國(guó)凱澤斯勞滕大學(xué)R. Wallenstein教授領(lǐng)銜的激光小組多年來(lái)一直使用這款軟件進(jìn)行具有復(fù)合晶體高功率二極管泵浦激光器的分析設(shè)計(jì)與優(yōu)化。他們一系列的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果已經(jīng)驗(yàn)證了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性非常高，參見(jiàn)圖6。
目前 LAS-CAD 公司已經(jīng)參與到政府支持的研究項(xiàng)目：Simulation and Optimization of Innovative Laser Systems。在該項(xiàng)目中LAS-CAD公司與7家德國(guó)的激光器制造商、艾爾蘭根大學(xué)、德國(guó)古庭根激光實(shí)驗(yàn)室等合作，開(kāi)發(fā)新的諧振腔數(shù)值模擬工具。其中一個(gè)最新的合作成果就是前面已經(jīng)提到的DMA。DMA 模擬得到的數(shù)值結(jié)果已經(jīng)被參與合作的德國(guó)Inno Las 公司實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，參見(jiàn)文章Dynamic multimode analysis of Q-switched solid state laser cavities in Optics Express, Vol. 17,17303-17316 (2009)。該項(xiàng)目另一個(gè)研究目標(biāo)是開(kāi)發(fā)一種FEA方法為諧振腔內(nèi)的電磁場(chǎng)方程提供一個(gè)動(dòng)態(tài)的三維解。初步結(jié)果已經(jīng)發(fā)表在Photonics West 2009，具體參見(jiàn)Finite element simulation of solid state laser resonators in Proceedings of SPIE Vol. 7194-16 (2009)。
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